જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $z_1, z_2, z_3$ એ $|z| = 2$ વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. જો $z_1 = 1 + i\sqrt{3}$ હોય,તો $z_3$ અને $z_2$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

જો $Z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|Z| \leq 3$ અને $-\frac{\pi}{2} \leq \operatorname{amp}(Z) \leq \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $Z$ ના બિંદુપથ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z_1 = -3 + 5i$,$Z_2 = -1 + 6i$,$Z_3 = -2 + 8i$,અને $Z_4 = -4 + 7i$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

જો $z = x + iy$ અને $|z - zi| = 1$ હોય,તો

જો $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ અને $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?